Durch welche Streckung, Spiegelung und Verschiebung geht die Parabel des Torbo-gens aus der Normalparabel hervor?

Question

Aufgabe:Torbogen
Durch welche Streckung, Spiegelung und Verschiebung geht die Parabel des Torbo-gens aus der Normalparabel hervor?
Wie lautet die Gleichung der Torbogen-parabel? Kontrollieren Sie Ihr Resultat durch Zeichnung mit dem TR/Computer.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich auf das Ergebnis kommen soll das einzige was mir einfällt wäre den Scheitelpunkt zu benutzen aber weiter komme ich nicht

Comments

Spiegele die Normalparabel an der x-Achse.

"Strecke" um den Faktor ¼.

Verschiebe um 5m nach rechts und 4m nach oben.

:-)

Answer 1

Öffnungsfaktor

Wenn man vom Scheitelpunkt 2 nach rechts geht, dann geht man 1 nach unten.
Wenn man vom Scheitelpunkt 4 nach rechts geht, dann geht man 4 nach unten.

a = - 1/2^2 = - 4/4^2 = - 0.25

Scheitelpunktform

f(x) = - 0.25·(x - 5)^2 + 4

Comments

Der Scheitelpunkt liegt bei x = 5.

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Der Scheitelpunkt liegt bei x = 5.

Danke für die Korrektur.

Answer 2

"Wie lautet die Gleichung der Torbogenparabel?"

Lösung mittels Nullstellenform der Parabel, wenn keine Vorgaben zu beachten sind:

\(N_1(1|0)\)  \(N_2(9|0)\)   \(S(5|4)\)  \(P(7|3)\)

\(f(x)=a*(x-1)*(x-9)\)

\(f(5)=a*(5-1)*(5-9)=4\)    \(4a*(-4)=4\)   \(a=-\frac{1}{4}\)

\(f(x)=-\frac{1}{4}*(x-1)*(x-9)\)