Verständnisfrage: Änderung von Graphengleichungen (Streckung/Verschiebung)

Question

Hallöchen,

in meinem Skript steht:

$$y=a\cdot x^n$$In diesem Fall wird jeder y-Wert mit dem Faktor a multipliziert. Das bedeutet eine Streckung der Kurve längs der x-Achse (in y-Richtung) mit dem Faktor a. Der Faktor a verändert die Form.

$$y=(bx)^n$$Für die Bestimmung des y-Wertes wird x durch bx ersetzt, d.h. x wird der Funktionswert von bx zugeordnet. Das ergibt eine Streckung längs der y-Achse (in x-Richtung) mit dem Faktor 1/b. Der Faktor b verändert die Form.

Ich hatte Probleme dies zu verstehen ("längs"), daher habe ich mal Probegraphen gezeichnet, nämlich quadratische Funktionen x², 2x² und 1/2 x². Meine Interpretation: Ein Faktor a mit Wert = mindestens 1 sorgt dafür, dass die quadratische Funktion "näher" zur y-Achse kommt. "längs" verstehe ich aber trotzdem nicht, ist damit "entlang der x-Achse Richtung y-Achse" gemeint?

Zum zweiten Teil: Wenn ich nun 2x² vergleiche mit (2x)², dann ist letzteres noch näher an der y-Achse. Die "Streckung" entlang der y-Achse in Richtung x-Achse erkenne ich nicht.

Hoffe, jemand kann etwas Licht in diese Formulierungen bringen.

Answer 1

Wenn du ordentlich zeichnest ist der blaue Pfeil doppelt so lang wie der grüne und
läuft parallel zur y-Achse. Also mit Faktor 2 in y-Richtung gestreckt.

Comments

Danke für Deine Antwort, was ist dann aber genau mit "längs" der x-Achse gemeint?