Daraus schließen konnte ich, dass der erste Nullpunkt bei (-1/0) und der zweite bei (5/0) sind und der Scheitelpunkt …

Question

Aufgabe:

quadratische Gleichungen

Problem/Ansatz:

Seit zwei Tagen stehe ich bei einer Mathe-Nummer an, wäre super wenn mit jemand helfen könnte:

Aufgabenstellung:

f ist symmetrisch zur Geraden x=2, die ullstellen sind 3 Einheiten von der Symmetrieachse entfernt. Der größte Funktionswert ist 6.

Daraus schließen konnte ich, dass der erste Nullpunkt bei (-1/0) und der zweite bei (5/0) sind und der Scheitelpunkt bei (2/?) ist, wie rechne ich also den zweiten Punkt beim Scheitelpunkt aus?

Answer 1

Der größte Funktionswert ist 6.

Damit ist der Scheitelpunkt bei (2 | 6)

Also

f(x) = -2/3·(x - 2)² + 6

Answer 2

Du kannst es auf verschiedene Arten lösen.

1)

Mit Linearfaktoren geht es so:

f(x)=a(x+1)(x-5)=a(x²-4x-5)

f(2)=6=a(2+1)(2-5)

6=-9a → a=-2/3

f(x)= -2/3 *x² +8/3 *x +10/3

2)

f(x)=ax²+bx+c

Die beiden Nullstellen und den Scheitelpunkt einsetzen. Gleichungssystem lösen.

3)

Scheitelpunktform

Siehe Antwort vom Mathecoach.

:-)