Abiturprüfung 2019 - Mathematik, Leistungskurs - Nordrhein-Westfalen
Aufgaben mit Hilfsmitteln
Aufgabenstellung:
Die Abbildung zeigt den Würfel ABCDEFGH mit \( A(0|0| 0) \) und \( G(5|5| 5) \) in einem kartesischen Koordinatensystem. Die Ebene \( T \) schneidet die Kanten des Würfels unter anderem in den Punkten \( I(5|0| 1), J(2|5| 0), K(0|5| 2) \) und \( L(1|0| 5) \)
a) Zeichnen Sie das Viereck IJKL in die Abbildung ein.
c) Der Punkt \( Q(2|0| 4) \) liegt auf der Strecke \( \overline{I L} \).
Zeigen Sie, dass \( \overrightarrow{K Q}=\left(\begin{array}{c}2 \\ -5 \\ 2\end{array}\right) \) auf \( \overrightarrow{I L} \) senkrecht steht.
Bestimmen Sie rechnerisch den Flächeninhalt des Trapezes IJKL.
[Zur Kontrolle: Der Flächeninhalt beträgt \( 3 \cdot \sqrt{66} \mathrm{FE} \approx 24,37 \) FE.]
Ich komme bei dem Flächeninhalt nicht weiter.
