In einem gleichschenkligen Trapez sind die parallelen Seiten ... Berechnen Sie den Flächeninhalt des Trapezes.

Question

Aufgabe:

In einem gleichschenkligen Trapez sind die parallelen Seiten a = 13 cm und c = 7 cm lang. Sein Umfang u = 30 cm. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Trapezes in cm²

Problem/Ansatz:

Mit CHATGPT generiert:

b + d = (a + c) / 2

Da wir den Umfang des Trapezes kennen, können wir auch die Summe der Seiten berechnen:

u = a + b + c + d

Kombinieren wir die beiden Gleichungen und ersetzen die bekannten Werte:

30 = 13 + (b + d) + 7 + (b + d)
30 = 20 + 2 (b + d)
(b + d) = 5

Da die diagonalen gleich lang sind können wir b = d = 5

Um die Höhe des Trapezes zu berechnen, nutzen wir die Pythagorasformel:

h² = b² - ((a - c)² / 4)
h² = 5² - ((13 - 7)² / 4)
h² = 25 - 36 / 4
h² = 25 - 9
h² = 16
h = 4

Um den Flächeninhalt des Trapezes zu berechnen, multiplizieren wir die Höhe mit der Durchschnittlänge der parallelen Seiten:

A = (a + c) / 2 * h
A = (13 + 7) / 2 * 4
A = 20 * 4 / 2
A = 40

Der Flächeninhalt des Trapezes beträgt 40cm²

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Ist diese Antwort korrekt?

Comments

Deine Ergebnisse sin überwiegend richtig. Nur dies ergibt keinen Sinn:

(b + d) = 5
Da die diagonalen gleich lang sind können wir b = d = 5

Answer 1

Die Antwort 40 cm² stimmt aber bereits der erste Ansatz b + d = (a + c) / 2 stimmt hier zwar ist aber auch verkehrt. Der erste Ansatz sollte sein b = d, weil das Trapez gleichschenklig ist.

u = a + b + c + d ist richtig und dort setzen wir ein was wir kennen

30 = 13 + b + 7 + b und kommen auf b = d = 5.

Höhenberechnung über Pythagoras und die Flächenberechnung ist auch richtig.

Answer 2

A= (a+c)/2 *h

U = a+b+c+d = 30

b=d

13+2b+7= 30

b= 5

(a-c)/2 =3

h^2+3^2= b^2

h^2+9= 5^2

h^2 = 16

h= 4

A= (13+7)/2* 4 = 40 cm^2