Bei einem gleichschenkligen Trapez sind 3 Seiten gegeben, wie groß ist die vierte?

Question

ich habe ein gleichschenkliges Trapez, die Oberkante (S_n-1) und die beiden Schenkel, die ja identisch sind (S_n) sind gegeben. Ich benötige jetzt die Formel zur Bestimmung der Seite S_n+1, also der Unterkante. 

Die lineare Rekursion zweiter Ordnung, also wie ich die Unterkante S_n+1 berechne, habe ich schon, aber ich verstehe sie nicht.

S_n+1= S_n-1+√2 *S_n

Mein Dozent hat mir die Formel vorgegeben und sie stimmt auch, wenn ich Werte eingebe, aber wie komme ich dahin? Ich wäre euch über eine Erklärung sehr dankbar.

Answer 1

> Ich benötige jetzt die Formel zur Bestimmung der Seite S_n+1, also der Unterkante.

S_n+1 ist nicht eindeutig bestimmt. Zum Beispiel gibt es mehrere gleichschenklige Trapeze mit Oberkante 2cm und Schenkellänge 5cm. Hat das Trapez die Höhe 4cm, dann ist die Unterkante 8cm lang, bei einer Höhe von 5cm ist die Unterkante 2cm lang.

Comments

Die Höhe darf keine Rolle spielen. Es geht um eine wachsende Folge von Figuren, das heißt, dass die Trapeze sich von einer zur nächsten Generation vergrößern. Ich suche eine lineare Rekursion zweiter Ordnung, beziehungsweise habe ich diese schon, kann sie aber nicht erklären. Die Formel ist in meinem Fall für alle gleichschenkligen Trapeze gültig und ich weiß nicht, wieso das so ist