Seitenlänge im gleichschenkligen Trapez. Wie berechne ich c, wenn nur a, b und die Höhe gegeben sind?

Question

In meiner Aufgabe ist die Seite c eine gleichschenkligen Trapezes gesucht. Gegeben sind die Seiten a = 23 cm und b = 19 cm sowie die Höhe = 16 cm. Ich möchte die Grundfläche ausrechnen. Wie komme ich jedoch auf die korrekte Länge von c. Da die Formel lautet A = (a+c)/2 * h

Wäre euch sehr dankbar für Erklärungen.

Comments

Ist es überhaupt möglich, ohne Angaben über einen Winkel oder A als Grundfläche?! Ich bekomme so auch keine Formel umgestellt... Weiss einfach nicht weiter..

---

Du hast ja b=d und dann noch die Höhe. Da kannst du was mit dem sinus des Winkels ALPHA machen.

---

Genau das selbe brauche ich auch für meine Aufgabe..... Leider habe ich keine Ahnung wie das gehen könnte.

---

Gast: Schau mal die Antwort von JotEs genau an.

Answer 1

Zunächst eine Skizze:

In einem gleichschenkligen Trapez gilt einerseits b = d ( die Schenkel sind gleich lang) und andererseits, wie man an der Skizze erkennen kann,

c = a - 2 x 

wobei x die Strecke zwischen den Punkten A und F bzw. G und B ist.

Da AFD ein rechtwinkliges Dreieck mit x und h als Katheten sowie d als Hypotenuse ist, gilt:

h / d = sin (alpha )

Mit h = 16 und d = b = 19 ergibt sich

<=> alpha = arcsin ( h / d ) = arcsin ( 16 / 19 ) ≈ 57,36 °

 

Damit kann nun kann auch x berechnet werden:

x / d = cos ( alpha )

<=> x = d * cos ( alpha ) = 19 * cos ( 57,36 ° ) ≈ 10,25 cm

 

Damit ergibt sich für die Länge der Seite c:

c = a - 2 x = 23 - 20,5 = 2,5 cm

und für den Flächeninhalt A des Trapezes:

A = h * ( a + c ) / 2  = 16 * ( 23 + 2,5 ) / 2 = 204 cm ²

 

x / d = cos ( alpha )

<=> x = d * cos ( alpha )

Mit d = b = 19 cm und mit alpha =

Comments

danke auch von mir, ich hab sehr lange nach diesem rechenweg gesucht!