Bestimmen Sie Cov(X−2,Y+5).

Question

Aufgabe:Es seien X,Y Zufallsgrößen mit σ_x²=3, σ_y²=5 und σ_xy=−2. Bestimmen Sie Cov(X−2,Y+5).

Problem/Ansatz:Ich habe versucht Cov(X-2,Y+5) umzuformen, um dann in  σx2 + 2σxy + σy2 einzusetzen, doch das Ergebnis ist das gewesen, was rauskommen sollte. Könnte mir bitte jemand helfen, und mir erklären wie ich Cov(X−2,Y+5) richtig umforme ?

Answer 1

Aloha :)

Die Kovarianz ist bilinear, d.h. sie ist linear in jeder ihrer beiden Komponenten:

$$\operatorname{Cov}(X-2;Y+5)=\operatorname{Cov}(X;Y)-\operatorname{Cov}(2,Y)+\operatorname{Cov}(X;5)-\operatorname{Cov}(2;5)$$Die Kovarianzen mit einer Konstanten sind null, denn bei einer Konstanten variiert ja nichts, daher ist einfach:$$\operatorname{Cov}(X-2;Y+5)=\operatorname{Cov}(X;Y)=\sigma_{XY}=-2$$