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Aufgabe:Es seien X,Y Zufallsgrößen mit σx2=3, σy2=5 und σxy=−2. Bestimmen Sie Cov(X−2,Y+5).


Problem/Ansatz:Ich habe versucht Cov(X-2,Y+5) umzuformen, um dann in  σx2 + 2σxy + σy2 einzusetzen, doch das Ergebnis ist das gewesen, was rauskommen sollte. Könnte mir bitte jemand helfen, und mir erklären wie ich Cov(X−2,Y+5) richtig umforme ?

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Aloha :)

Die Kovarianz ist bilinear, d.h. sie ist linear in jeder ihrer beiden Komponenten:

Cov(X2;Y+5)=Cov(X;Y)Cov(2,Y)+Cov(X;5)Cov(2;5)\operatorname{Cov}(X-2;Y+5)=\operatorname{Cov}(X;Y)-\operatorname{Cov}(2,Y)+\operatorname{Cov}(X;5)-\operatorname{Cov}(2;5)Die Kovarianzen mit einer Konstanten sind null, denn bei einer Konstanten variiert ja nichts, daher ist einfach:Cov(X2;Y+5)=Cov(X;Y)=σXY=2\operatorname{Cov}(X-2;Y+5)=\operatorname{Cov}(X;Y)=\sigma_{XY}=-2

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