An welchem Tag beträgt die Tageslänge in Regensburg 10 Stunden

Question

Aufgabe:

Die Tageslänge im Jahresverlauf

Die Tageslänge ist die Zeit, die zwischen Sonnenaufgang und Sonnenuntergang verstreicht. Die Tage des Jahres seien von 1 bis 365 nummeriert und 1 sei die Nummer des Tages. Die Funktion f beschreibt für Regensburg die Tageslänge in Stunden in Abhängigkeit von t:

f(1) = 4 · sin (2pi durch 365(t - 80)) +12

b) An welchem Tag beträgt in Regens burg die Tageslänge 10 Stunden?

Problem/Ansatz:

Könnte mir die Aufgabe vielleicht jemand zeigen? Ich tu mir extrem schwer im Formel umstellen und hab das deshalb immer so gut wie's ging gemieden

Answer 1

4·SIN(2·pi/365·(t - 80)) + 12 ≥ 10

t = 49.58333333 oder t = 292.9166666

Vom 50. bis zum 292. Tag beträgt die Tageslänge mehr als 10 Stunden

Skizze:

~plot~ 4sin(2pi/365(x-80))+12;10;[[0|365|0|18]] ~plot~

Answer 2

f(1) = 4 · sin (2pi durch 365(t - 80)) +12

Es wird wahrscheinlich
f ( t ) = 4 · sin (2pi durch 365 * (t - 80)) +12 = 10
heißen

4 · sin (2pi / 365 * (t - 80)) +12 = 10 | - 12
4 · sin (2pi /  365 * (t - 80))  = - 2  | durch 4
sin (2pi / 365 * (t - 80)  = - 0.5  | arcsin
2 * pi /   365 * (t - 80)  = arcsin (-0.5)  | * ( 365
2 * pi * ( t- 80 ) = 365 * arcsin( -0.5 ) 
t - 80 = 365 * arcsin( -0.5 )   / ( 2 * pi )
t =  365 * arcsin( -0.5 )  / ( 2 * pi ) + 80
t = 49.58 Tage

Bitte wenn möglich ein Foto der Ausgangsformel
einstellen.