Hallo, wie groß ist das Dreieck Alpha BAE Winkel also
Stellt sich zunächst mal die Frage: was ist ein "Dreieck Alpha BAE Winkel"? ;-)
Wir wissen nicht, ob es sich um eine Dreieck - bzw. seine Fläche - oder um einen Winkel handelt. Oder um was anderes.
Für die Fläche eines Dreiecks braucht man i.A. eine Grundseite und die Höhe, die senkrecht darauf steht. Die Länge der Seite \(BE\) ist bekannt. \(|BE| = 6\).
Die Höhe \(AM\) lässt sich aus dem Dreieck \(\triangle BMA\) berechnen (hellbraun). Dieses Dreieck ist rechtwinklig und folglich gilt nach Pythagoras$$|AM|^2 + |BM|^2 = |AB|^2, \quad |BM| = \frac 12|BE| = 3\\ \implies |AM| = \sqrt{|AB|^2- |BM|^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4$$Also ist die Fläche \(F\) des Dreiecks \(\triangle BEA\)$$F = \frac 12 |BE| \cdot |AM| = \frac 12 \cdot 6 \cdot 4 = 12$$
Winkel sind etwas schwieriger. Hier hilft wieder das rechtwinklige Dreieck \(\triangle BMA\). Sei der blau markierte Winkel \(\alpha = \angle BAE\), dann gilt für den halben Winkel im Dreieck \(\triangle BMA\)$$\sin \frac {\alpha}2 = \frac{|BM|}{|AB|} = \space \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}} \\ \implies \alpha = 2 \arcsin\left( \frac{|BM|}{|AB|}\right) = 2 \arcsin\left( \frac 35 \right) \approx 73,7°$$Gruß Werner
