Funktion mit Wendepunkt Flächeninhalt berechnen

Question

Aufgabe:

Die Funktion f(x) hat den Tiefpunkt T(-2/0) und einen Wendepunkt W(0/4)

a) Stellen Sie die Funktionsgleichung f(x) dritten Grades auf.

b) Skizze Graph Funktion f´(x)

c) Die Funktion hat eine Nullstelle bei x = 4. Geben Sie einen Ansatz zur Berechnung des Flächeninhaltes zwischen dem Funktionsgraphen und der x-Achse auf dem Intervall [0;5].

Problem/Ansatz:

Gerade c bereitet mir Probleme. Ich wäre dankbar für Kontrolle und Tipps.

Funktionsgleichung 3. Grades habe ich f´´´(x) = 6 a

Ansatz:

I -12a - 4b + c = 0

II 6a + 2b        = 0

III -8a + 4b - 2c + 4 = 0

Answer 1

Hallo

ich sehe nicht, wo du f(-2)=0 und f(0)=4 benutzt hast

I Soll wohl f'(-2)=0 sein, aber (-2)^2=4 nicht -4 also ist das falsch .

II soll wohl f''(0)=4 sein?  aber da kommt doch 6a*0+2b=0 raus?

was III sein soll habe ich nicht ergründen können.

Wenn du die 4 Gleichungen f(0)=4, f''(0)=0 f(-2)=0 und f'(-2)=0 richtig hinschreibst solltest du a,b,c,d finden.

wenn du die hast  musst du die Nullstellen finden, eine bei x=4 hast du ja, also dividiere durch (x-4) um mögliche andere zu finden, Dan das Integral von 0 bis 1. Nullstelle  und das Nullstelle bis 5

bestimmen und die Beträge addieren.

Gruß lul

Comments

f(0) = 4 → d = 4 wurde gleich so benutzt.

Damit ist dann auch

f(-2) = 0 --> -8a + 4b - 2c + 4 = 0

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Dankeschön für die Hilfe

Answer 2

Nutze: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Eigenschaften

f(-2)=0
f'(-2)=0
f(0)=4
f''(0)=0

Gleichungssystem

-8a + 4b - 2c + d = 0
12a - 4b + c = 0
d = 4
2b = 0

Errechnete Funktion

f(x) = -0,25·x^3 + 3·x + 4

Tipp

Der erste Schritt beim Gleichungssystem wäre b = 0 ; d = 4 einzusetzen und zu vereinfachen

-8a - 2c = -4
12a + c = 0

Das schaffst du jetzt sicher zu lösen oder?

Comments

Ja, vielen Dank :)