BWL Anwendung quadratische Funktionen

Question

Aufgabe:

Übung zur betriebswirtschaftlichen Anwendung quadratischer Funktionen
Der Produzent einer Werkzeugmaschine ist Monopolist. Die gesamten Produktionskosten ergeben sich nach der Kostenfunktion K(x) = 4.000x + 32.000. Die Preispolitik erfolgt auf Grundlage der linearen Preis-Absatz-Funktion pN(x) = -4.000x + 40.000.
a) Gib die Erlösfunktion an, lege den ökonomischen Definitionsbereich fest und ermittle die Ausbringungsmenge, für die der Erlös maximal wird. Berechne den maximalen Erlös.
b) Ermittle die Gewinnzone.
c) Berechne die gewinnmaximale Ausbringungsmenge und den maximalen Gewinn.
d) Ermittle den Cournotschen Punkt.
e) Zeichne die Graphen von pN(x), E(x), K(x) und G(x).

Problem/Ansatz:

Verstehe  die ganze Aufgabe nicht.

Answer 1

a) Gib die Erlösfunktion an, lege den ökonomischen Definitionsbereich fest und ermittle die Ausbringungsmenge, für die der Erlös maximal wird. Berechne den maximalen Erlös.

Der Erlös ergibt sich auch Menge mal Preis. Multipliziere also die Menge x mit dem Preis der Nachgefragten Menge pN(x).. Du erhältst dann die Erlösfunktion E(x)

Da du jetzt das Maximum berechnen sollst kannst du die Quadratische Form einfach in die Scheitelpunktform bringen oder den Scheitelpunkt mit einer dir bekannten Methode ausrechnen.

Answer 2

Ergänzung:

Die Gewinnzone ist zwischen dem maximalen Gewinn von oben und dem Break-Even-Point, wo der Erlös=Gesamtkosten ist (vor der Ableitung).

Der Cournotsche Punkt ist grafisch der Punkt, wo die Preis-Absatzfunktion gewinnoptimal ist (Kostenfunktion parallel nach oben verschieben bis zur Erlösfunktion), rechnerisch das x und y beim Gewinnoptimum.

Grafisch ist die Kosten- und Preisfunktion eine Gerade, die Erlösfunktion eine Parabel.