wie Berechne ich die Stammfunktion, die an der Stelle 1 den Funktionswert 2 hat?

Question

f(x)=x^2-2x^2+1

wie Berechne ich die Stammfunktion, die an der Stelle 1 den Funktionswert 2 hat?
Was ich weiß ist, dass F(X)=2 sein muss, da der Funktionswert ja 2 sein muss. Ich bin mir nicht sicher, aber ich denke, dass es mit der Stelle auch x gemeint ist, also F(1)=2...was bringt mir das aber für's integrieren?!

Answer 1

Jede Stammfunktion von \(f\) hat die Form

        \(F(x) = \frac{1}{3}x^3 + \frac{2}{3}x^3 + 1x + c\).

die Stammfunktion, die an der Stelle 1 den Funktionswert 2 hat

Löse die Gleichung

        \(2 = \frac{1}{3}\cdot 1^3 + \frac{2}{3}\cdot 1^3 + 1\cdot 1 + c\)

um \(c\) zu bestimmen.

dass es mit der Stelle auch x gemeint ist

So ist es.

Comments

achso im Grunde ist diese Information dafür da, dass man das bestimmte Integral bestimmt, danke :) Ich war noch bei dem unbestimmen drin, also bei dem mit C...

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Das hat mit bestimmen Integralen nichts zu tun.

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aber wenn man C kennt, ist das das bestimmte Integral, und wenn nicht, das unbestimmte, oder nicht? oder hat das mit den Grenzen zu tun? wenn man Grenzen hat, dann bestimmt? wenn ja, dann wie unterschieden sich die Integrale, wenn man C kennt und wenn nicht?

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Ich denke, es muss lauten: -2x statt -2x^2 (Tippfehler?)

Oder auch x^3 statt x^2.

Die Aufgabe ist sonst komisch. Warum zweimal x^2?

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ja das war x^3 sorry es war ein Tippfehler, ich habe die Aufgabe aber dann eh gelöst weil ich nun verstanden habe, wie es geht :)

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aber wenn man C kennt, ist das das bestimmte Integral

Wäre \(c=5\) die Lösung der Gleichung, dann wäre

        \(F(x) = \frac{1}{3}x^3 + \frac{2}{3}x^3 + x + 5\)

die gesuchte Stammfunktion. Das hat mit bestimmen Integralen nichts zu tun.

Answer 2

x^3/3 -x^2 +x+C = 2

1 einsetzen:

1/3 -1+1 +C = 2

C= 5/3

F(x)= x^3/3-x^2+x+5/3