Berechne die Längen der Strecken (PB) und (PB').

Question

Aufgabe:

Von einem Punkt P aus werden Tangenten an einen Kreis mit r= 12,8 cm gelegt.

Es gilt: PM= 27,2cm.

Problem/Ansatz:

a) Berechne die Längen der Strecken (PB) und (PB').

b) Berechne der Sehne (BB')

Answer 1

Da eine Tangente mit dem Berührradius immer einen

rechten Winkel bildet, hast du zwei kongruente rechtwinklige

Dreiecke MPB und MB ' P und es gilt mit Pythagoras

PB^2 + r^2 =  MP^2

also gibt das PB= 24,34  cm und das ist auch  PB'.

Die Strecke MP schneidet den Kreis im Höhenfußpunkt H

des Dreiecks, also gilt nach dem Höhensatz

HB^2 = MH*HP = 12,8 * (27,2-12,8)

==>   HB=13,58

also BB' = 2*13,58 = 27,16

Comments

MB^2 + r^2 =  MP^2

also gibt das MB= 24,34  cm und das ist auch MB'.

Statt MB muss es PB heißen, da MB ja der Radius ist.

:-)

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Danke, habs korrigiert.

Answer 2

Mit der Zeichnung kannst du deine Berechnungen durchführen: