Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass ein Patient nicht an der getesteten Tumorerkrankung leidet, obgleich …

Question

Aufgabe:

Laut einer finnischen Studie beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass ein häufig angewandter medizinischer Test einen Tumor anzeigt, obgleich der Patient an keinem Tumor leidet (falsch positiv getestet) 12,5 %. Angenommen, die Wahrscheinlichkeit an der getesteten Tumorerkrankung zu leiden, betrage unter den Testkandidaten 0,1. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kranker positiv getestet wird sei 0,8. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass ein Patient nicht an der getesteten Tumorerkrankung leidet, obgleich er positiv getestet wird?

Problem/Ansatz:

Mich verwirrt die Aufgabe . Wie sieht der Wahrscheinlichkeitsbaum zu dieser Aufgabe aus? Und welche Pfade muss ich dafür dann berechnen? Ich dachte an den Baum:

           krank   /     \ gesund

                  1/8         7/8

      n.    /      p. \        p. /      n. \

       0.2        0.8     0.1      0.9

Comments

Du kannst die Formel der der totalen Wahrscheinlichkeit und Satz von Bayes für diese Aufgabe verwenden.

Answer 1

Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass ein Patient nicht an der getesteten Tumorerkrankung leidet, obgleich er positiv getestet wird?

P(gesund | positiv) = 0,5844

Meine Vierfeldertafel sieht dabei wie folgt aus