Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Wir bauen die Aufgabe mal Stück für Stück in eine Mathe-Formel um:
1) Addiere zur Differenz der Zahlen \(\frac{3}{4}\) und \(\frac{5}{18}\) die Summe von \(\frac{5}{12}\) und \(\frac{1}{2}\).
2a) Die Differenz der Zahlen \(\frac{3}{4}\) und \(\frac{5}{18}\) ist gleich \(\left(\frac{3}{4}-\frac{5}{18}\right)\)
2b) Die Summe von \(\frac{5}{12}\) und \(\frac{1}{2}\) ist gleich \(\left(\frac{5}{12}+\frac{1}{2}\right)\)
3) Wir sollen die Differenz zur Summe addieren, also lautet die Aufgabe:$$\left(\frac{3}{4}-\frac{5}{18}\right)+\left(\frac{5}{12}+\frac{1}{2}\right)$$
Weil die Brüche unterschiedliche Nenner haben, kannst du sie nicht zusammenfassen.
\(3\) Viertel minus \(5\) Achtzehntel kannst du nicht rechnen und
\(5\) Zwölftel plus \(1\) Halbes geht auch nicht.
Wir müssen die Brüche also so umformen, dass die denselben Namen bzw. Nenner haben. Dazu können wir Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren. Unser Ziel dabei ist, dass alle Brüche denselben Nenner haben. Hierzu bietet sich der Nenner \(36\) an, weil man \(36\) durch \(4\), \(18\), \(12\) und \(2\) dividieren kann. Die Umformung lautet also:
$$=\left(\frac{3\cdot9}{4\cdot9}-\frac{5\cdot2}{18\cdot2}\right)+\left(\frac{5\cdot3}{12\cdot3}+\frac{1\cdot18}{2\cdot18}\right)=\left(\frac{27}{36}-\frac{10}{36}\right)+\left(\frac{15}{36}+\frac{18}{36}\right)$$
Jetzt haben alle Brüche denselben Namen bzw. Nenner und wir können mit ihnen rechnen:
\(27\) Sechsunddreißigstel - \(10\) Sechsunddreißigstel = \(17\) Sechsunddreißigstel
\(15\) Sechsunddreißigstel + \(18\) Sechsunddreißigstel = \(33\) Sechsunddreißigstel
In Formelschreibweise haben wir also nun:$$=\frac{17}{36}+\frac{33}{36}$$
\(17\) Sechsunddreißigstel + \(33\) Sechsunddreißigstel = \(50\) Sechsunddreißigstel
$$=\frac{50}{36}$$
Jetzt siehst du noch, dass man Zähler und Nenner beide durch \(2\) dividieren kann, sodass wir das Ergebnis noch kürzen können:$$=\frac{25}{18}$$
