Zeigen Sie folgende Gleichung

Question

Aufgabe: Zeigen Sie folgende Gleichung.

$A,B,C$ sind Mengen.

$A\setminus (B\cup C)=(A\setminus B)\cap (A\setminus C)$

Answer 1

Hallo, zb kannst du das direkt über die Definitionen der Mengenoperationen beweisen. Außerdem ist eher sinnvoller, eine Grundmenge $X$ festzulegen, sodass $A,B$ und $C$ Teilmengen von ihr sind. Man hat dann also beliebige Teilmengen $A,B,C\subseteq X$.Nun zu deiner eigentlichen Aufgabe. Ich mache mal ein paar Schritte:

$A\setminus (B\cup C)=\{x\in X:\ x\in A \land \neg (x\in (B\cup C))\}\\\qquad \qquad \quad =\{x\in X:\ x\in A \land \neg (x\in B \lor x\in C))\}=...\\\qquad \qquad \quad \ ...=\{x\in X:\ x\in (A\setminus B) \land x\in (A\setminus C )\}=(A\setminus B)\cap (A\setminus C)$

Versuche nun mit diesem Konzept unter Ausnutzung der Regeln zu den logischen (und, oder) Verknüpfungen, passende Umformungen zu machen.