genau das meine ich.
Dann funktioniert dein Beispiel nicht. 0 hat nämlich 1 ala Urbild, 1 hat 2 als Urbild, 2 hat 3 als Urbild, usw.
Also ist \(f^{-1}(\mathbb{N}\cup\{0\})=\mathbb{N}\).
Nicht bijektiv ist eine zu schwache Forderung. Das bedeutet ja erstmal nur, nicht injektiv oder nicht surjektiv (also mindestens eins davon). Du brauchst also eine stärkere Eigenschaft bei der Abbildung \(f\).