Geben Sie ein Beispiel für diese Funktion an (Abbildung)

Question

Aufgabe:

Geben Sie ein Beispiel für eine Funktion  f : X → Y und Teilmengen A₁,A₂⊆ X mit    f(A₁∩A₂)   ≠   f(A₁) ∩ f(A₂)

Problem/Ansatz

Hey , ich sitze schon eine Weile an dieser Aufgabe .

Vielleicht verstehe ich den Ausdruck f(A1∩A2)  ≠  f(A1) ∩ f(A2) auch nicht wirklich.

Für mich bedeutet es, der durchschnitt von A₁ und A₂ in Y darf ebenfalls nicht dem Durchschnitt von A1 in Y und A2 in Y entsprechen.

Aber das macht doch kein Sinn , das ist doch immer dasselbe oder?

Kann mir jemand helfen bei dieser Aufgabe, das wäre super.

Lg

Answer 1

der durchschnitt von A1 und A2 in Y darf ebenfalls nicht dem

Durchschnitt von f(A1)   und   f(A2 )  in Y entsprechen.  Das sind

die Bildmengen ! Ganz einfach etwa

f(1) = 1    f(2)=2   und f(3) = 1

A1={1;2}   und A2={2;3} Durchschnitt also {2}

Das Bild vom Durchschnitt f({2})  = {2}.

Aber f(A1) = {1;2}  und  f(A2) = {1;2}   also Durchschnitt auch {1;2}

Comments

Okay bis zu :

Das Bild vom Durchschnitt f({2})  = {2}. verstehe ich das.

Dann :

Aber f(A1) = {1;2}  und f(A2) = {1;2}  also Durchschnitt auch {1;2}

Dann unterscheidet sich der Durchschnitt doch weil 2 (Bild vom Durschnitt)  ≠ 1,2 (Durchschnitt des Bildes)

Also in diesem Beispiel müsste ich eine Funktion finden (nur rein theoretisch) in der

f(1) =1 , f(2)=2 und f(3) wieder 1 ergibt. dann hätte ich diese Aufgabe gelöst ?

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Dann unterscheidet sich der Durchschnitt doch weil 2 (Bild vom Durschnitt)  ≠ 1,2 (Durchschnitt des Bildes)

Das sollen sie doch auch !

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Ach ja stimmt :)

Dementsprechend muss die zu suchende Funktion injektiv sein?