Das Paar (F(A), °) ist ein Monoid, weil die drei Eigenschaften
erfüllt sind:
1. Abgeschlossenheit bzgl °
Denn, wenn f und g aus F(A) sind, also f und g
Abbildungen von A nach A , dann ist auch die Verkettung
f ° g eine solche; denn für alle x∈A gilt
(f ° g )(x) = f( g(x) ) und weil g(x) ∈A und g : A →A
ist auch f( g(x) )∈A
2. Assoziativität : Seien f und g und h aus F(A).
Prüfe für alle x∈A gilt
((f ° g ) ° h )(x) = (f ° (g ° h )) (fx )
3. Existenz eines neutralen Elementes :
Das ist die Abbildung id: A→ A mit id(x)=x
für alle x∈A.
