Zinseszins Funktionsterm aufstellen

Question

Aufgabe:

a) 2000 Euro werden mit einem Jahreszins p verzinst. [...]

b) Die 2000 Euro werden auf zwei Jahre mit Zinseszins angelegt. Gib den Funktionsterm zur Berechnung des Endkapitals an.

Problem/Ansatz:

Ich hab im Internet schon die allgemeine Zinseszins Formel gefunden, aber gäbe es noch andere Möglichkeiten den Funktionsterm aufzustellen, ich hab nämlich schon einige andere Ansätze probiert, aber es kam nur immer was nahe dem richtigen Ergebnis raus (ich hab es allgemein versucht, also ich habe nicht die 2 Jahre eingesetzt, sondern x für die Anzahl der Jahre)?

Answer 1

1.02

2000 * 1.02
( 2000 * 1.02 ) * 1.02
( 2000 * 1.02 * 1.02 ) * 1.02

ist gleich
2000 * 1.02 ^1
2000 * 1.02 ^2
2000 * 1.02 ^3

K ( t ) = 2000 * 1.02 ^t

Comments

Man braucht also definitiv einen Exponenten?

---

Ja,
Die Zinseszinsfunktion ist eine
Exponentalfunktion.

---

Verstehe, danke sehr!

---

Gern geschehen.

---

@Georg:

Wo hast du die 2% her? Es geht nur um die allgemeine Formel in der Aufgabe. :)

---

Richtig.
Da habe ich wohl die 2 Jahre als 2 %
eingesetzt.
Ist aber nicht weiter schlimm.
Alle Erkläungen sind korrekt.
Aber nichtsdestotrotz.
Danke für den Hinweis.

---

Gelöscht.
Fülltext. Fülltext.

Answer 2

a) f(t) = 2000*(1+p/100)^t

Comments

Die 2000 Euro werden auf zwei Jahre mit Zinseszins angelegt. Gib den Funktionsterm zur Berechnung des Endkapitals an.

Der gesuchte Term ist K₂ = 2000 € · (1 + p/100)²

(Aber das ist nun wirklich "nicht schlimm" :-))

---

ist es p/100, weil man ja die Prozentzahl in die Dezimalzahl umrechnen muss?

---

Beispiel
Zinsen : p = 3 %
Eine Prozentzahl heißt übrigens "
von hundert " : 3 % = 3 von hundert =
3 / 100  oder 0.03

Kapital 1000 €
Zinsertrag nach 1 Jahr : 1000 * 0.03 = 30 €

Gesamtkapital
1000 + 1000 * 0.03
1000 * ( 1 + 0.03 )
1000 * ( 1 + 3 / 100 )
K ( t ) = K0 * ( 1 + p/100) ^t

---

achso okay..

---

Hier noch eine Aufgabe
die Bevölkerung eines Landes, 10 Mio,
wächst jährlich um 4 %. Wie hoch ist die
Bevölkerung 10 Jahre später ?

Zur Kontrolle
B ( t ) = B0 * q ^t
B0 Anfangspopulation 10 Mio
q Wachstumsfaktor = 1.04
t = 10 Jahre

B ( 10 ) = 10 Mio *  1.04 ^10
B ( 10 ) = 14.8 Mio

---

Sehr nett, danke für die Aufgabe!

---

Gern geschehen.