Aufgabe:
Ein regelmäßiges n-Eck ist die Grundfläche einer Pyramide. Jede Verbindungsstrecke von zwei Ecken der Pyramide, mit Ausnahme der Seiten der Grundfläche, wird nun entweder blau oder rot gefärbt.
Problem/Ansatz:
Man beweise, dass es für n=9 eine bei jeder möglichen Färbung 3 solche Ecken gibt die durch 3 gleichfarbige Strecken verbunden sind. Für n=8 gilt dies nicht in jedem Fall.
Für n=8 habe ich bereits eine Färbung (wenn man von der spitze aus gesehen immer 2 nebeneinander liegende Kanten rot, die nächsten beiden blau, usw färbt). Wenn ich mir das Problem für n=9 ansehe ist klar, dass es von der Spitze aus gesehen in jedem fall von einer der beiden Farben 3 Kanten gibt, die dann auch in der Grundfläche durch die andere Farbe verbunden werden müssen. SOmit entsteht dann in der Grundfläche ein Dreieck.
Wie kann ich das ganze graphentheoretischer bzw. wissenschaftlicher beweisen, sodass ich meine Überlegungen nicht komplett in Worten formuliere?
