A) Kurvendiskussion: Für welche k-Werte gibt es Nullstellen, für welche Extremstellen?

Question

Gegeben sei eine Funktionenschar durch \(f_k(x) = 0.5\cdot\left(k-x^2\right)\cdot \text{e}^{-x.}\).

A) Kurvendiskussion: Für welche k-Werte gibt es Nullstellen, für welche Extremstellen? Den Spezialfall zu k=2 skizzieren.

Kann mir einer bei der Aufgabe helfen?

Ich komme da leider nicht so weit..:(

Wäre sehr nett danke

Answer 1

Nullstellen, wenn k-x^2 = 0   also x^2 = k .

Das geht nur für k≥0.

Und Extremstellen: Ableitung ( 0,5x^2 - x - 0,5k ) * e^(-x) .

Also 0,5x^2 - x - 0,5k = 0   Da steht bei der pq-Formel

unter der Wurzel k+1 , geht also nur für k≥-1 .