Wie hoch müsste diese jährliche Rate sein, um das gleiche Endkapital zu erhalten?

Question

Susan möchte jeweils zu Jahresanfang folgende Beträge auf einen Sparvertrag einzahlen:

1. Jahr: 1000,00€

2. Jahr: 1500,00€

3. Jahr: 2000,00€

Der jährliche Zinssatz beträgt 2,3%; die Zinsen werden mitverzinst. Die Laufzeit beträgt drei Jahre. Als Alternative überlegt sie, drei gleichbleibende Raten einzuzahlen (bei gleichen Zinsbedingungen).

Wie hoch müsste diese jährliche Rate sein, um das gleiche Endkapital zu erhalten?

Answer 1

Endkapital bei Einzahlung nach 1. Variante, also 1000 €/1500 €/2000€:

[(1000€*1,023+1500€)*1,023+2000€]*1,023 = 4686,39 €

Variante 2: gleichbleibende Raten x, Zinssatz gleich, Endkapital soll dasselbe sein wie Variante 1:

[(x*1,023+x)*1,023+x]*1,023 = 4686,39 €

3,14013 * x = 4686,39 €

                x = 1492,42 €

Die jährliche Rate müsste also 1492,42 € betragen.