Woher kenne ich den y-Wert?

Question

Aufgabe:

Skizziere den Graphen der Ableitung:

rot f(x)

blau f´(x)

Problem/Ansatz:

Ich übe gerade für meine Prüfung und verstehe nicht ganz wie man Ableitungen graphisch ermittelt.

Ich verstehe, dass meine Ableitung an den Hoch- bzw. Tiefpunkten der Stammfunktion Nullstellen hat. Auch verstehe ich, dass meine Ableitung an den Wendestellen der Stammfunktion Hoch- oder Tiefpunkte haben muss, aber woher weiß ich, welcher y-Wert zu den Extremstellen gehört. Also wieso hat der Tiefpunkt  (bei der Ableitung) zum Beispiel den Wert T(-1,5/ -1,25). Woher kenne ich den y-Wert?

Answer 1

Aus der Grafik kannst du die Funktionswerte
f(x) oder den y-Wert
zu einem x-wert doch ablesen.
f ( 1 ) = 0.6  ( 1 | 0.6 )  ( rot )
oder
f ´( 0 ) = 0  ( 0 | 0 ) ( blau )

Comments

Ja, aber wenn ich die Graphik nicht hätte, sondern die Ableitung hätte selbst zeichnen sollen, wie komme ich dann auf den y-Wert?

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Rot : die Funktion
Blau die Ableitung
Markante Punkte der Funktion
Hoch-,Tief- und Sattelpunkt haben in der
Ableitung den Funktionswert null (
Keine Steigung ) und können
eingezeichnet werden.

Zwischenwerte können über das Steigungsdreieck ermittelt werden.

Du nimmst eine beliebigen Punkt und
zeichnest die Tangente ein.
Die Tangente erweiterst du zum Steigungs-
dreieck
Aus dem Steigungsdreieck mit
delta y zu delta x berechnest du die
Steigung.
Dann hast du die Werte für x und f´(x).

Kann ich bei Bedarf mal vorführen.

Answer 2

-1,25 ist die Steigung der Tangete an der Stelle -1,5 des roten Graphen.

Tangente des roten Graphen an der Stelle -1,5 einzeichnen, Steigungsdreieck einzeichnen, Steigung der Tangente mittels Steigungsdreieck bestimmen.

Weil das einzeichnen der Tangente mit Ungenauigkeiten verbunden ist, wird dir niemand einen Strick daraus drehen, dass du so nicht auf genau -1,25 für die Steigung kommst.