Wie zeichnet man von der Ableitungsform die Originalfunktion? Graphisch integrieren.

Question

Die letzte Stunde hab ich zwar gelernt wie man von der Originalfunktion zur Ableitung kommt aber andersrum hatten wir das noch nicht, deshalb tue ich mich da auch recht schwer, vor allem da ich in Mathe die größte niete bin. Unter den Aufgaben steht dann:

Skizzieren Sie den Graphen der Originalfunktion. Gehen sie davon aus, dass der y-Achsenabschnittpunkt bei 0 | 0 liegt.

Markieren Sie die Extremstellen. (Wahrscheinlich der höchste und niedrigste Punkt?)

Zeichnen Sie so, dass die Steigung in den Wendepukten etwa den Extremwerten der Ableitung entspricht. (Versteh ich kein Wort von lol) 

Die Grünenfarbe kommt von der Rückseite und das Dreieck einfach ignorieren, das war mein wahrscheinlich falscher Versuch aus dieser Aufgabe schlau zu werden.

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Skizzieren Sie den Graphen der Originalfunktion. Gehen sie davon aus, dass der y-Achsenabschnittpunkt bei (0 | 0) liegt.

Markieren Sie die Extremstellen. (Wahrscheinlich der höchste und niedrigste Punkt der Ableitungsfunktion? Kann man so lesen / wenn nichts anderes steht. Es kann aber sein, dass du auch die Extremstellen der Originalfunktion markieren sollst. Kann man auch und erleichtert die Arbeit)  

Nach deiner Interpretation: 

Links die x-Werte der beiden relativen Extrempunkte der Ableitung, die du schon markiert hast. (0|0) gehört auch dazu. D.h. eine senkrechte Linie durch diese beiden Punkte, die bis ins obere Bild reicht. 

Rechts sind das die x-Werte der drei relativen Extrempunkte der Ableitung, die du schon markiert hast. D.h. eine senkrechte Linie durch diese beiden Punkte, die bis ins obere Bild reicht. 

Zeichnen Sie so, dass die Steigung in den Wendepunkten etwa den Extremwerten der Ableitung entspricht. (Versteh ich kein Wort von lol) 

Das solltest du aber versuchen zu verstehen lernen, damit du die Aufgaben selber lösen lernst. Wenn du das Umgekehrte schon kannst, ist es nicht schwer zu erraten, dass 

links die Steigung in den Wendepunkten der Originalfunktion an der Stelle x = - 1 den Wert -1 hat. (Also: 45° Gefälle) und an der Stelle x ≈ 0.8 etwa 0.8 = 4/5 .

Das entspricht zwei der blauen Strichlein ein georgborns erster Skizze. Das Strichlein bei x=0.8 sollte dort aber etwas flacher als 45° verlaufen. Du kannst die blauen Strichlein auf den senkrechten roten Linien in mehreren Höhen einzeichnen, damit du danach die Passenden gut von Hand verbinden kannst. 

usw. 

Answer 1

Da,wo die Ableitung Nusstellen hat, hat die Originalfunktion Extrema. Da, wo die Ableitung Extrema hat, hat die Originalfunktion Wendepunkte. Ableitung bedeutet Steigung. Der linke Graph sagt dir, dass an der Stelle -2 ein Wendepunkt mit der Steigung -1 der Originalfunktion liegt. Damit in diesen Sinne weitermachen.

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Damit ichs richtig verstehe: Extrema sind die höchsten und niedrigsten Punkte richtig? Was sind dann die Wendepunkte? Und wenn es bei der Originalfunktion auch -2 mit der Steigung -1 ist, dann siehts doch genau aus wie bei der abgeleiteten Funktion aus oder nicht? Immerhin ist die Extrema (?) ja da auch bei -2 | -1 

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Man betrachtet den Funktionsgraphen einmal so, als wäre er ein Schnitt durch ein Gelände. Dann sind die höchten Punkte der Berge und die tiefsten Punkte der Täler Extrema. Dann betrachtet den Funktionsgraphen so, als wäre er eine Straße auf einer Landkarte. Dann geht an einem Wendepunkt die Straße von einer Linkskurve in eine Rechtskurve über (oder umgekehrt).

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Da,wo die Ableitung Nusstellen hat, hat die Originalfunktion Extrema.

Da ich einfach nicht glauben mag, dass du die armen Fragesteller bewusst in die Irre führen willst, schlage ich vor,dass du dich erst mal selber informierst, bevor du eine solche Antwort gibst.

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Eventuell einfach unterteilen in Nullstellen mit Vorzeichenwechsel und ohne Vorzeichenwechsel.

Answer 2

Die Ableitung zeigt folgenden Verlauf

von -4 bis -3.1  im positiven Bereich
( die Ausgangsfunktion ist steigend )

-3.1 die Steigung ist 0 ( Extrempunkt Ausgangsfunktion )

- 3.1 bis -0.5 im negativen Breich
( Ausgangsfunktion  ist fallend )
bei -2.1 ist die Ausgangsfunktion am stärksten
fallend ( Wendepunkt Ausgangsfunktion )

- 0.5 bis 1.8 im positiven Bereich
( die Ausgangsfunktion ist steigend )

0.8 stärkste Steigung ( Wendepunkt Ausgangsfunktion )

1.8 die Steigung ist 0 ( Extrempunkt Ausgangsfunktion )

1.8 bis 3 im negativen Bereich
( Ausgangsfunktion fallend )

Steigungen
-4 = .27
-3.1  = 0 ( Extrempunkt )
-2 = -1 ( Wendepunkt
-0.5 = 0 ( Extrempunkt )
0.8 = 0.8 ( Wendepunkt )
1.8 = 0 ( Extrempunkt )
2.5 = -2

bis -3.1 steigend, dann fallend
der Extrempunkt ist ein Hochpunkt.

Die baluen Striche in der Originalfunktion
kannst du verbind.

Da gelten soll ( 0 | 0 ) muß die Kurve
nach unten gedrückt werden.

Soviel zunächst.

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Über die Stützpunkte
Alle Nullpunkte und ( 0.8 | 0.8 )
Ableitungsfunktion

 

Sowie die Originalfunktion