Symmetrie Achsen- und Punktsymmetrie

Question

Und zwar habe ich eine frage. Ich habe die Funktion x^3 (1-x^2)

Ausgeklammert= -x^5+x^3

Unser Lehrer will das wir beweisen ob es Punkt oder achsensymmetrisch ist aber bei der Funktion geht beides.

f(1)=0=0=f(-1).    f(x)=f(-x) es gilt achsensymmetrie

f(1)=0=0=-f(-1).       f(x)=-f(-x) es gilt Punktsymmetrie.

Aber das kann doch nicht sein, wenn dann gibt es keine Symmetrie oder eins von beiden. Könnte mir jemand dies erklären und auch sagen wie ich das dann ahschreiben soll?

Comments

Probier mal f(-2) und f(2).

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Du kannst das nicht nur für ein/zwei Punkt(e) probieren (da mag das mal zufällig für beide passen), sondern musst es allgm zeigen (siehe die Antworten) ;).

Grüße

Answer 1

Wenn du zeigen kannst, dass f(x)=f(-x),  gilt Achsensymmetrie:

f(x)= -x⁵+x³ dann ist f(-x)== x⁵- x³ also keine Achsensymmetrie

Wenn du zeigen kannst, dass f(x)= - f(-x), gilt Punktsymmetrie:

f(x)= -x⁵+x³ dann ist - f(-x)== -x⁵+x³ also  Punktsymmetrie

Answer 2

Achsensymmetrie
f ( x ) = f ( -x )
x^3 - x^5 = (-x)^3 - (-x)^5
x^3 - x^5 = - x^3 + x^5
Stimmt nicht

Punktsymmetrie zum Ursprung
f ( x ) = - f ( -x )
x^3 - x^5 = - ( - x^3 + x^5 )
x^3 - x^5 = x^3  - x^5
Stimmt

Sind in einer Funktion nur gerade Potenzen
ist die Funktion achsensymmetrisch.
Sind in einer Funktion nur ungerade Potenzen
ist die Funktion punktsymmetrisch.

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