Achsen- oder Punktsymmetrie? f(x)= x^3(x+1)(x-1)

Question

Wie finde ich heraus, ob die Funktion

f(x)= x^3(x+1)(x-1)

Achsen oder Punktsymmetrisch ist oder ob sie gar keine Symmetrie hat ?

Answer 1

Vermutung:die Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung (weil die Nullstellen symmetrisch zu x=0 liegen und die Funktion 5ten Grades ist.)

Es gilt

f(-x)=(-x)^3(-x+1)(-x-1)

=-x^3*(-1)(x-1)*(-1)(x+1)=-x^3(x+1)(x-1)=-f(x)

Answer 2

Teste ,  ob gilt f( - x ) = f(x)   oder      f( - x ) =    - f(x)  

also hier  f( -x) =  -  x³(  - x+1)(- x-1) 

=   -  x³   *   - (   x - 1)  *   -  (   x   + 1) 


=  -  f(x)    also symm. zum 0-Pkt.

Comments

\( f(-x) = (-x)^3 \dots \)

Es gibt Klammerregeln, halte Dich daran.

Grüße,

M.B.

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Es gibt auch Rechenregeln  ( -x )³ =  - x³  .

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die sind hier aber Folgerung und nicht Voraussetzung.

Wenn Du einsetzt, hast Du zu klammern.

Grüße,

M.B.