Sind die Funktionen achsen- oder punktsymmetrisch?

Question

Aufgabe:

sind die Aufgaben Achsen oder Punktsymmetrisch ?

f(x)= x^4+x

f(x)=x^4-2x^3

f(x)= x^3+1,5x^2-2,25x

besitzen die funktion eine Symmetrie??

Vielen Dank für die Antwort

Answer 1

Das hängt von den Exponenten bei dem x ab.

nur gerade ==>  Symmetrie zur y-Achse

nur ungerade ==> Pkt.symm. zum Ursprung

Deine haben alle beides, also keine einfache Symm.

Answer 2

sind sie nicht, weil sie gerade UND ungerade Exponenten (Hochzahlen) haben.

Answer 3

Hallo,

sind die Aufgaben Achsen oder Punktsymmetrisch ?

Achsensymmetrie zur y-Achse liegt vor, wenn gilt

\( f(-x)=f(x) \)

Punktsymmetrie zum Ursprung liegt vor, wenn gilt

\( f(-x)=-f(x) \)

f(x)= x^4+x   beides nein

f(x)=x^4-2x^3  beides nein

f(x)= x^3+1,5x^2-2,25x beides nein

Answer 4

Die dritte Funktion ist punktsymmetrisch zu ihrem Wendepunkt.

Answer 5

Aloha :)

\(f(x)=x^4+x\) besitzt gerade und ungerade Potenzen von \(x\), daher liegt keine Symmetrie zur \(y\)-Achse und keine Symmetrie zum Urspung vor.

\(f(x)=x^4+-2x^3\) besitzt gerade und ungerade Potenzen von \(x\), daher liegt keine Symmetrie zur \(y\)-Achse und keine Symmetrie zum Urspung vor.

\(f(x)=x^3+1,5x^2-2,25\) besitzt gerade und ungerade Potenzen von \(x\), daher liegt keine Symmetrie zur \(y\)-Achse und keine Symmetrie zum Urspung vor. Aber(!) jede ganzrationale Funktion 3-ten Grades hat genau einen Wendepunkt und die Funktion ist punktsymmetrisch zu diesem Wendepunkt. Die Funktion ist also punktsymmetrisch zu ihrem Wendepunkt.