Untersuche, ob der Graph von f(x) achsensymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zum Ursprung ist

Question

a) f(x) = 0,5x^6 - 3x^2 +11

b) f(x) = 2x^5 - 3x^3

c) f(x) = x^4 - 4x

Ich verstehe leider von diesen Aufgaben nichts. Ich weiß nicht wie man vorgehen muss. Könnte mir das jemand vielleicht sehr einfach erklären ? 

Answer 1

Hi,

Da kannst Du auf verschiedene Weisen herangehen.

Am besten wohl, in dem Du Dich erinnerst, dass gilt

"Achsensymmetrie"

f(x) = f(-x)

"Punktsymmetrie"

f(x) = -f(-x)

a)

Auf Achsensymmetrie untersuchen:

f(x) = 0,5x^6 - 3x^2 + 11

f(-x) = 0,5(-x)^6 - 3(-x)^2 + 11 = 0,5x^6 - 3x^2 + 11 = f(x)

Passt

b)

Auf Punktsymmetrie untersuchen

f(x) = 2x^5 - 3x^3

-f(-x) = -(2(-x)^5 - 3(-x)^3) = 2x^5 - 3x^3 = f(x)

Passt

c)

Auf Achsensymmetrie untersuchen

f(x) = x^4 - 4x

f(-x) = (-x)^4 - 4(-x) = x^4 + 4x ≠ f(x)

Auf Punktsymmetrie untersuchen

-f(-x) = -((-x)^4 - 4(-x)) = -x^4 - 4x ≠ f(x)

Weder Punkt- noch Achsensymmetrisch

Anmerkung:

Wenn Du nur gerade Exponenten hast, dann solltest Du zuerst nach Achsensymmetrie untersuchen.

Für ungerade Exponenten solltest Du nach Punktsymmetrie Ausschau halten ;).

Grüße