a) f(x)= x6 -3 x²
f(-x) = (-x)^6 -3(-x)^2 = x^6 - 3x^2 = f(x) qed. Symmetrisch zur y-Achse.
f(x) = f(-x)
b) f(x) = -x4-1/2 x² auch achsensymmetrishc nur nach unten geöfnet
f(-x) = -(-x)^4 - 1/2 (-x)^2 = -x^4 - 1/2x^2 = f(x) qed. Symmetrisch zur y-Achse
f(x) = f(-x) hat aber nur eine Nullstelle
c) -1/4x3+x² es ist punktsymmetrisch nur nicht genau auf der y-achse
Nullstelle 0 und 4
es ist aber nicht genau in der x-achse getrennt
f(x) ≠ -f(-x) f(-x) = -1/4 (-x)^3 + (-x)^2 = -1/4 (-x^3) + x^2 = 1/4 x^3 + x^2. Resultat entspricht weder f(x) noch -f(x) daher keine der üblichen Symmetrieen. Du weisst aber offenbar, dass alle Polynome 3. Grades Punktsymmetrisch sind. Wenn man das zeigen will, berechnet man am besten erst mal die Koordinaten des Wendepunktes. Das ist in der Schule in der Regel aber gar nicht verlangt bei einer Kurvendiskussion.
d)
f(x)= x
4 -2
Nullstelle - 2,25 und 2,25 (Wäre bei der Symmetrieberechnung nicht nötig, ist aber ein gutes Indiz)
f(-x) = (-x)^4 - 2 = x^4 - 2 = f(x) qed. Achsensymmetrisch bez. y-Achse.
f(x) = f(-x) e)
f(x) = x
3-1
wäre punktsymmetrisch aber es ist nicht in der 0 Stelle getrennt sondern bei -1 wie schreibt man das ? f(-x) = (-x)^3 - 1 = -x^3 - 1.
-f(x) = -x^3 + 1 f(x) + 1 = -f(-x) -1 Punktsymmetrisch bezüglich P(0|1). Auch diese Symmetrie musst du in der Schule in der Regel nicht angeben bei jeder Kurvendiskussion.
f)
f(x) =wurzel2 x10 Du meinst zweite Wurzel?
f(x) = √(x^10) = |x^5|
achsensymmetrisch ? Richtig!
f(-x) = √((-x)^10) = √(x^10) = f(x) qed. Symmetrisch bezügl. y-Achse.
aber es gibt nur eine Nullstelle. y=x^2 hat auch nur eine Nullstelle.
g)
f(x) = x7 -x6 Nullstelle 0 und 1 Keine der untersuchten Symmetrien möglich Allgemein:
f(-x) = (-x)^7 - (-x)^6 = -x^7 - x^6 ≠ f(x) Ebenfalls ≠-f(x). Daher keine der untersuchten Symmetrien.
h)
f(x) = 7x
7-3x
3+5
Wäre Punktsymmetrie zum Ursprung aber durch +5 teilt es sich bei 5 .
Schreibe, wenn du unbedingt willst: Symmetrisch bezüglich P(0|5).
Also keine der untersuchten Symmetrien.
f(-x) = 7(-x)^7 - 3(-x)^3 + 5 = -7x^7 + 3x^3 + 5 ≠ f(x) und ebenso nicht gleich -f(x).
Beachte zu Symmetrie die Rubrik 'Wissen' hier: https://www.matheretter.de/wiki/achsensymmetrie
Da hat's auch ein Gratisvideo dabei.