Untersuchen sie rechnerisch ob der graph von f achsensymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zum Ursprung ist.

Question

a)f(x)=x^7

b)f(x)=x^6

c)f(x)=3x^9

d)f(x)=x^5+1

e)f(x)=x^5+2x

Danke schonmal für die Hilfe. Benötige es schnell da ich es morgen brauche.

Comments

Dann würde ich dir empfehlen, dieses Video anzuschauen. Das geht am schnellsten:

https://www.youtube.com/watch?v=78ZvTp4lVQs

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ganz schnell: alles, was ausschließlich aus gerade Exponenten besteht, ist symmetrisch zur Y-Achse und alles, was ausschließlich aus ungeraden Exponenten besteht, ist punktsymmetrisch zum Ursprung: a)U b)Y c)U d)- e)U

Bem. \(x^5+1=x^5+1\cdot x^0\) hat ungerade (die 5) und gerade (die 0) Exponenten.

Answer 1

a)f(x)=x^7

f(-x) = (-x)^7 = (-1)^7*x^7 = -x^7 = -f(x) --> punktsymmetrisch

b)f(x)=x^6

f(-x) = (-x)^6 = (-1)^6*x^6 = x^6 = f(x) --> achsensymmetrisch

c)f(x)=3x^9

f(-x) = 3*(-x)^9 = 3*(-1)^9*x^9 = -3x^9 = -f(x) --> punktsymmetrisch

d)f(x)=x^5+1

f(-x) = (-x)^5 + 1 = -x^5 + 1 --> keine Symmetrie

e)f(x)=x^5+2x

f(-x) = (-x)^5 + 2*(-x) = -x^5 - 2x = -(x^5 + 2x) = -f(x) --> punktsymmetrisch