Wahrscheinlichkeitsverteilung Von Krankheit

Question

Aufgabe:

Ein Medikament heilt eine Krankheit mit 80-prozentiger Wahrscheinlichkeit. Drei Patienten werden mit diesem Medikament behandelt. Die Anzahl der geheilt Patienten kann man als Zufallsgrüße Y deuten.

a)Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Y sowie den Erwartungswert und die Standardabweichung.

Dankbar für jede Hilfe!!

Answer 1

\(y_i\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(P(Y=y_i)\)	\(0.2^3\)	\(3 \cdot 0.8\cdot 0.2^2\)	\(3 \cdot 0.8^2\cdot 0.2\)	\(0.8^3\)

Der Erwartungswert ist gegeben durch $$\mu = 0\cdot P(Y=0)+ 1\cdot P(Y=1)+2\cdot P(Y=2)+ 3\cdot P(Y=3)=\boxed{2.4}$$

Mit dem Verschibeungssatz (es handelt sich bei \(Y\) um eine diskrete Zufallsvariable) folgt, dass: $$\sigma^2=0^2\cdot P(Y=0)+ 1^2\cdot P(Y=1)+2^2\cdot P(Y=2)+ 3^2\cdot P(Y=3)-\mu ^2=6.24-2.4^2=0.48$$ und damit \(\boxed{\sigma=\sqrt{0.48}\approx 0.6928}\)

Achtung: Dein Buch meint vermutlich eigentlich die Wahrscheinlichkeitsfunktion.

Answer 2

Aloha :)

Da die Wahrscheinlichkeit für eine Heilung konstant bleibt und die Heilung des einen Patienten die des anderen nicht beeinflusst, haben wir es hier mit einer Binomialverteilung zu tun:

$$E(Y)=n\cdot p=3\cdot0,8=2,4$$$$\sigma(Y)=\sqrt{n\cdot p\cdot(1-p)}=\sqrt{3\cdot0,8\cdot0,2}\approx0,6928$$