Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

11 Gegeben sind die Punkte \( A(3|4| 5), B(5|6| 6) \) und \( C(8|6| 6) \)
a) Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes \( D \) so, dass die Punkte \( A, B, C \) und D Eckpunkte einer Raute sind. Ermitteln Sie die Koordinaten
\( \begin{array}{l}\text { des Diagonalenschnittpunktes } M \text { der Raute } A B C D . \\ \text { b) Die Gerade g durch den Diagonalenschnittpunkt } M \text { und mit dem Richtungsvektor } & \left.\begin{array}{r}0 \\ 1 \\ -2\end{array}\right) \text { steht }\end{array} \) senkrecht auf der Raute ABCD. Die Raute ist Grundfläche von Pyramiden, deren Spitzen auf der Geraden g liegen. Bestimmen Sie die Koordinaten der Spitzen so, dass die zugehörigen Pyramiden jeweils die Höhe 10 haben.

Problem/Ansatz:

Das Dreieck ist ja gleichschnklig, wenn zwei Seiten gleich lang sind. Das konnte ich nachweisen, aber wie mache ich aus einem Dreieck eine Raute? Ich komme überhaupt nicht weiter, ich kann mir nicht mal vorstellen, wo der Punkt D sein soll... Bitte um Hilfe

Answer 1

Man kann ein Dreieck zu einem Paralleogramm ergänzen indem man einen Punkt hinzufügt. Dazu gibt es drei Möglichkeiten.

Das Dreieck \(PQR\) kann zum Beispiel zu einem Paralleogramm ergänzt werden indem man den Punkt \(S\) mit

        \(\vec{OS} = \vec{OP} + \vec{PQ} + \vec{PR}\)

hinzufügt (fertige eine Skizze an).

Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten. Du musst also in obiger Gleichung \(P\), \(Q\) und \(R\) so den Ecken \(A\), \(B\), \(C\) zuordnen, dass die die Seiten des entstehenden Parallelograms gleich lang sind.

Answer 2

Also AB und BC sind gleich lang, das hast du schon. D liegt auf jeden Fall auf einer Geraden die senkrecht auf AC steht, AC genau in der Mitte schneidet und auch noch durch B geht. Wie weit entfernt D nun von B liegt hab ich selbst noch nicht ...

Answer 3

BA=u

BC=v

OD=OB+u+v

:-)

Oder

OD=OA+v

Oder

OD=OA-OB+OC

:-)