Wie viele Fruchtfliegen gibt es nach einer Woche?

Question

Fruchtfliegen vermehren sich im Sommer unter idealen Bedingungen besonders schnell. Für die Wachstumsrste f'(t) von Fruchtfliegen zum Zeutpunkt t gilt die Beziehung f'(t)=1,5•f(t).

Dabei bezeichnet f(t) die Anzahl der Fruchtfliegen nach t Tagen. Am ersten Tag (zum Zeitpunkt t=0) gibt es 20 Fruchtfliegen. Wie viele Fruchtfliegen gibt es nach einer Woche?

Problem/Ansatz:

Ich wollte in Mathe etwas vorarbeiten, weshalb ich noch keinen Ansatz habe. Die Vorgehensweise ist mir nicht klar.

Vielen Dank im voraus!

Answer 1

Hallo

du kennst die Ableitung der e- Funktion? also f(x)=A*e^bx. Ableitung f'=b*A*e^bx also f'=b*f

deshalb kennst du mit f'(t)=1,5•f(t). auch f(t)  wenn du noch f(0) kennst.

Da du ja lernen willst erstmal so weit.

Gruß lul

Answer 2

f ( x ) =  A0 * e^(bx)
f ´( x ) = b * A0 * e^(bx)
f ´( x ) = b * f(x)
f ´( x ) = 1.5 * f(x)

f ( x ) = A0 * e^(1.5*x)
f ( x ) = 20 * e^(1.5*x)

f (7) = 20 * e^(1.5*7)

Dies ist definitiv keine Frage für jemand
der sich in Exponentialgleichungen
einarbeiten will.
Dies ist eine ungewöhnliche Frage von
hohem Schwierigkeitsgrad,