Was hat ein insgesamt 16 m hohes Getreidesilo für ein Fassungsvermögen?

Question

Aufgabe:

Ein Getreidesilo ist 16m hoch. Vereinfacht dargestellt besteht es aus einem Zylinder mit einer aufgesetzten Halbkugel.

a) Bestimmen Sie das Fassungsvermögen des insgesamt 16m hohen Silos in Abhängigkeit vom inneren Radius x des Zylinders.

b) Die Innenwand des zylinderförmigen Teils soll mit einem Spezialanstrich versehen werden. Bestimmen Sie die Größe der Fläche, die gestrichen werden muss, in Abhängigkeit vom inneren Radius x.

c) Untersuchen Sie anhand einer Wertetabelle oder eines Graphen, ob es einen Wert für den Radius gibt, für den das Volumen des Silos maximal wird.

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider absolut nicht, wie ich diese Aufgabe lösen soll

Answer 1

a) Bestimmen Sie das Fassungsvermögen des insgesamt 16m hohen Silos in Abhängigkeit vom inneren Radius x des Zylinders.

V(x)=16·π·x²+2π/3·x³

b) Die Innenwand des zylinderförmigen Teils soll mit einem Spezialanstrich versehen werden. Bestimmen Sie die Größe der Fläche, die gestrichen werden muss, in Abhängigkeit vom inneren Radius x.

O_Mantel=16·2π·x (+ ggf. πx² für den Boden)

c) Untersuchen Sie anhand einer Wertetabelle oder eines Graphen, ob es einen Wert für den Radius gibt, für den das Volumen des Silos maximal wird.

Das Volumen steigt stärker als der Radius. Ein Maximum kann es nicht geben.

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Vielen Dank für deine Hilfe:)