Inhalt von drei Graphen

Question

Hallo, ich soll den Inhalt, den drei Graphen einschließen, ausrechnen. Leider haben wir das im Unterricht noch nie mit drei Graphen gemacht, kann mir da jemand helfen?

y = 1

x = -3

f(x) = e^x

danke schon mal!

Answer 1

Aloha :)

Ich habe uns mal eine Multivision angefertigt:

~plot~ e^x ; x=-3 ; 1 ; [[-4|1|-1|2]] ~plot~

Die von den 3 farbigen Linien eingeschlossene Fläche soll berechnet werden. Die Fläche des Rechtecks ist \(3\). Davon müssen wir die Fläche unter der \(e^x\)-Funktion subtrahieren:

$$F=3-\int\limits_{-3}^0e^x\,dx=3-\left[e^x\right]_{-3}^0=3-\left(1-e^{-3}\right)=2+\frac{1}{e^3}\approx2,0498$$

Answer 2

y = 1

x = -3

f(x) = e^x

Fläche des Rechtecks A,B,C und D gebildet aus x=-3 und y=1  beträgt A_1=3 F E

Die Fläche unter der e-Funktion beträgt: A_2=\( \int\limits_{-3}^{0} \) e^x*dx = [e^x] im Intervall x= -3 und x=0 → [\( e^{0} \)] - [\( e^{-3} \)] = 1 - \( e^{-3} \)

Die eingeschlossene Fläche beträgt nun A=A_1-A_2 =  3-1+\( e^{-3} \)= (2+\( e^{-3} \)) F E