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Hallo, ich soll den Inhalt, den drei Graphen einschließen, ausrechnen. Leider haben wir das im Unterricht noch nie mit drei Graphen gemacht, kann mir da jemand helfen?

y = 1

x = -3

f(x) = ex

danke schon mal!

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Aloha :)

Ich habe uns mal eine Multivision angefertigt:

Plotlux öffnen

f1(x) = exx = -3f2(x) = 1Zoom: x(-4…1) y(-1…2)

Die von den 3 farbigen Linien eingeschlossene Fläche soll berechnet werden. Die Fläche des Rechtecks ist 33. Davon müssen wir die Fläche unter der exe^x-Funktion subtrahieren:

F=330exdx=3[ex]30=3(1e3)=2+1e32,0498F=3-\int\limits_{-3}^0e^x\,dx=3-\left[e^x\right]_{-3}^0=3-\left(1-e^{-3}\right)=2+\frac{1}{e^3}\approx2,0498

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y = 1

x = -3

f(x) = ex

Fläche des Rechtecks A,B,C und D gebildet aus x=-3 und y=1  beträgt A_1=3 F E

Die Fläche unter der e-Funktion beträgt: A_2=30 \int\limits_{-3}^{0} e^x*dx = [e^x] im Intervall x= -3 und x=0 → [e0 e^{0} ] - [e3 e^{-3} ] = 1 - e3 e^{-3}

Die eingeschlossene Fläche beträgt nun A=A_1-A_2 =  3-1+e3 e^{-3} = (2+e3 e^{-3} ) F E

Unbenannt1.PNG

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