Schreibweise von Ableitungen und ihre Bedeutung

Question

Hallo, ich muss ein Fachreferat in Mathe halten und habe eine Frage bezüglich der Art und weise, wieso man eine Ableitung so schreiben kann.

Text erkannt:

\( \frac{d^{2} N}{d t^{2}}=\ddot{N}(t) \)

Ich mach mein Fachabi im sozialen Bereich, weshalb ich diese Schreibweise nicht kenne. (Die Schreibweise mit den 2 Punkten verstehe ich) Ich frage, weil ich wissen möchte wie stark zum Beispiel Die Ausbreitungsgeschwindigkeit nach... tagen ist und warum ich dann im Prinzip die t- Koordinate, welche ich in der 2. Ableitung ausgerechnet habe in die 1. Ableitung setzen muss und nicht in die Standardfunktion. Falls ich mich nicht verständlich genug ausgedrückt habe, lade ich noch die Aufgabe hoch.(Selbsterstellt) Vielen Dank!

Text erkannt:

Bestimmen Sie rechnerisch den Zeitpunkt, in dem die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Krankheit am stärksten ist. Geben Sie auch die Anzahl der Neuerkrankungen pro Tag für diesen Zeitpunkt an.

Answer 1

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist die Ableitung N ' (t) oder eben mit dem Punkt geschrieben.

Denn N(t) ist ja die Anzahl der Erkrankten und N ' (t) also deren Änderung, somit die

Ausbreitungsgeschwindigkeit.

Und deren Maximum bestimmst du, indem du N ' (t) als die Funktion ansiehst, deren

Maximum du suchst, also davon die Ableitung ( das ist dann N ' ' (t) )  gleich 0

setzt etc.