Sei S ( xs | ys ) der Scheitelpunkt und P ( xp | yp ) ein weiterer Punkt, dann kann man die Gleichung der durch diese Punkte verlaufenden Parabel so bestimmen:
1. Einsetzen in die Scheitelpunktform und Berechnung des Streckfaktors a:
yp = f ( xp ) = a * ( xp - xs ) 2 + ys
<=> a = ( yp - ys ) / ( ( xp - xs ) 2 )
a ausrechnen und dann zusammen mit den Koordiaten des Scheitelpunktes S ( xs | ys ) in die allgemeine Scheitelpunktform einsetzen:
f ( x ) = a * ( x - xs ) 2 + ys
Durch Ausmultiplizieren kann man daraus auch die Normalform erhalten.
Beispiel:
S ( xs | ys ) = ( 1 | 2 )
P ( xp | yp ) = ( 3 | 10 )
Also:
a = ( yp - ys ) / ( ( xp - xs ) 2 ) = ( 10 - 2 ) / ( ( 3 - 1 ) 2 ) = 8 / 4 = 2
=> f ( x ) in Scheitelpunktform:
f ( x ) = 2 * ( x - 1 ) 2 + 2
Ausmultiplizieren zur Normalform:
f ( x ) = 2 * ( x 2 - 2 x + 1 ) + 2
= 2 x 2 - 4 x + 2 + 2
= 2 x 2 - 4 x + 4
