Funktionsgleichung Parabel durch LGS. Subtraktionsverfahren hier falsch?

Question

ich habe eine Aufgabe, bei der man die Gleichung der Parabel y= x²+px+q herausfinden soll, mit dem Subtraktionsverfahren gerechnet, damit q rausfällt. Ich weiß nicht was ich falsch mache, aber es steht was anderes bei der Lösung:

1. Mit R(3|-4): -4 = (3)² + p⋅(3) + q

2. Mit Q(7|−4): −4 = (7)²+ p⋅(7) + q

Schließlich kommt p: -10 und für q: 17 raus.

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So ich habe dann eben mit dem Subtraktionsverfahren folgendes gerechnet:

1. -4 = 9+ 3p + q

2. −4 = 49+ 7p + q

subtrahiert:

-8 = -40-4p  |+40

32 = -4p | :(-4)

-8 = p

bis hierhin, was stimmt bei meiner Rechnung nicht?

Answer 1

Hallo

 Dein Fehler beim subtrahieren der linken Seite. -4-(-4)=0

damit hast du 0=-40-4p

den Rest kannst du ja dann.

Gruß lul

Comments

ja haha dummer Fehler von mir *facepalm*

Vielen Dank!

Answer 2

Mache es dir recht einfach

f(x) = (x - 3)·(x - 7) - 4

ausmultiplizieren ergibt direkt

f(x) = x^2 - 10·x + 17

Ansonsten

f(x) = x^2 + px + q

f(3) = -4 --> 9 + 3p + q = -4
f(7) = -4 --> 49 + 7p + q = -4

II - I

40 + 4p = 0 → p = -10

Berechnung von q sollte dann aber auch klar sein oder?

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Vielen Dank! Ich habe es jetzt verstanden habe -4-4 anstatt -4-(-4) gerechnet :/

Answer 3

1. -4 = 9+ 3p + q

2. −4 = 49+ 7p + q

subtrahiert:

-8 = -40-4p  |+40 Das ist falsch, richtig ist 0= -40-4p.

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Vielen Dank!

Answer 4

Dein Fehler wurde ja schon korrigiert, darum zeige ich einen anderen Ansatz.

Die y-Werte beider Punkte sind gleich. Da die verschobene Normalparabel symmetrisch ist, muss der Scheitelpunkt bei x=(3+7)/2=5 liegen.

Scheitelpunktform:

$$ y=(x-x_S)^2+y_S $$

$$ -4=(7-5)^2+y_S \Rightarrow y_S=-8$$

$$ y=(x-5)^2-8=x^2-10x+25-8=x^2-10x+17$$