Aufgabe:
Warum wird beim Induktionsschritt das Vorzeichen gewechselt ?
Problem/Ansatz:
ich soll folgende Aussage mit vollständiger Induktion beweisen:
Summe mit Laufvariable i=1 und Endwert n mit 1/i(i+1) = 1 - 1/n+1 für alle n der natürlichen Zahlen
Den Induktionsanfang überspringe ich.
Induktionsschritt:
Summe mit Laufvariable i=1 und Endwert n+1 mit 1/i(i+1)
= (Summe mit Laufvariable i=1 und Endwert n mit 1/i(i+1)) + 1/(n+1)(n+2)
= 1 - 1/n+1 + 1/(n+1)(n+2)
Und jetzt der Schritt, den ich nicht verstehe:
= 1 - ((n+2) - 1)/(n+1)(n+2)
Wenn man mit (n+2) multipliziert und beide Brüche summiert, müsste nicht eigentlich
dann (n+2) + 1 im Zähler stehen ?
Danke.