Beweise mit n>N. N=EPSILON erklären.

Question

\( \quad \) (1) \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{s}}=0 \) für alle \( s \in \mathbb{Q} \) mit \( s>0 . \)

BEWEIS (1)

Für \( \epsilon>0 \) setzen wir \( N=\epsilon^{-\frac{1}{s}} \). Dann gilt für \( n>N \) auch \( n^{s}>N^{s} \) und damit \( \left|\frac{1}{n^{s}}\right|<\frac{1}{N^{s}}=\epsilon \)

Kann mir jemand bitte den beweis erklären ? Würde mich sehr freuen :)

Comments

Wenn du schon eine Grafik hier reinpfeifst, die die Seite mehr oder weniger gut in lesbaren Text übersetzt, dann solltest du wenigsten noch von Hand so weit nacharbeiten, dass der Text vollständig und unmissverständlich lesbar ist.

Ich verwende jetzt mal in die Antwort so viel Mühe wie du in die Frage:

...

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Ich habe es jetzt verbessert.

Ich bitte um Verzeihung, Sie haben natürlich vollkommen recht. Ich habe das tatsächlich nicht beachtet. Mein Fehler... ^^'

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Allet juti.

             .

Answer 1

Hallo

wie groß man N wählen muss damit 1/n^s<ε hängt natürlich von s und ε ab.  direkt sieht man, wenn s=1 dann kann man N=1/ε wählen denn dann ist für alle n>N 1/n<1/N=ε

dasselbe jetzt für n^s man wählt N=1/ε1/s  oder N^s=1/ε für alle n>N ist dann 1/n^s<1/N^s=ε

Wenn du es nich siehst nimm s=1/2   1/√n<ε wenn n>N mit N=1/ε^2  wenn immer noch nicht, nimm mal ε=0,01

Gruß lul