Konvergenz/Divergenz einer Folge beweisen mit epsilon

Question

Also ich habe folgende Folge: 

(a_n)=((-1)^n·*n)/(n+1)

und soll jetzt zeigen ob sie konvergiert. 

Dass sie das nicht tut weiß ich schonmal aber wie kann ich das jetzt beweisen und formal aufschrieben. Um Konvergenz zu zeigen sollen wir in dieser Aufgabe Ιa_n-aI<ε verwenden. Aber ich weiß nicht wie ich das verwenden soll da die Folge ja nicht konvergent ist. 

Wie gehe ich da jetzt am besten vor?

Answer 1

Zeige dass es eine Teilfolge gibt, die gegen 1 konvergiert und eine die gegen -1 konvergiert.