Vollständige Induktion Beispiel für komplexe Aufgabe

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie per vollständiger Induktion für alle \( n \geq 1: \)
\( \sum \limits_{i=1}^{n}(-4 i^2-1) \)

Problem/Ansatz:

und zwar möchte ich eine vollständige Induktion mit i^2 berechnen, die so aussieht wie die oben. Ich könnte im Internet kein Beispiel für diese Art von Summe finden. Könnte mir jemand mit einem Beispiel bzw. einer Beispielrechnung helfen?

Die "normalen" Aufgaben zu der vollständigen Induktion kann ich alle berechnen, nur ich frage mich wie hier genau abläuft?

LG

Comments

Zeigen Sie per vollständiger Induktion für alle \( n \geq 1: \)
\( \sum \limits_{i=1}^{n}(-4 i^2-1) \)=\(\huge{???}\)

Was soll denn gezeigt werden?

Answer 1

Hallo

 1. die Summe über 1 ist n über -1 also -n,  für den Rest: die -4 klammer aus der Summe aus, dann bleibt ∑i^2

und die vollständige Induktion und Formel dafür siehe https://www.mathelounge.de/133771/summenformel-fur-k-und-vollstandige-induktion-mit-gauss-n-2

Gruß lul

Comments

Hallo,

hättest du ein Beispiel für den Induktionsschritt für z.B. folgendes:

\( \sum \limits_{i=1}^{n}(-4 i^2-1) = \frac{n(n+1)}{2} \)

Ich komme nicht darauf, wie ich die Linke Seite für n+1 berechnen kann/soll..

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Hallo

da diese Formel falsch ist, kann man sie auch nicht beweisen!

einen Weg, die richtige Formel zu beweisen habe ich dir gezeigt.

links addiert man einfach den Term für i=n+1 also wenn da wirklich noch -4i^2-1 steht addiert man -4(n+1)^2-1

aber noch mal den Term nicht erst zu vereinfachen, wie dir gesagt wurde ist umständlicher als die vereinfachte Formel.

Gruß lul