Länge der Strecke berechnen mithilfe der Integralrechnung

Question

Aufgabe:

Eine Forschungsrakete soll mithilfe eines Fallschirms innerhalb von 20s von etwa 130 km/h auf etwa 22 km/h abgebremst und zur Landung gebracht werden. Nach einer Modellrechnung gilt dabei für ihre Geschwindigkeit: v(t)= 3/40t² - 3t+36 (0 =< t =< 20;  t in s, v in m/s)

Hier ist jetzt die Länge der Strecke gefragt , die die Rakete während der Bremsphase durchfällt.

Kann mir einer einen begründeten Ansatz vorgeben?

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Hallo

da v(t)=ds/dt bzw. s'(t) ist ist umgekehrt s(t2)-s(t2) das Integral über v(t) von t1 bis t2, (hier von 0 bis 20s

dann s in m.

Gruß lul

Answer 2

Aloha :)

$$s(t)=\int\limits_0^{20}v(t)\,dt=\int\limits_0^{20}\left(\frac{3}{40}t^2-3t+36\right)\,dt=\left[\frac{1}{40}t^3-\frac{3}{2}t^2+36t\right]_0^{20}$$$$\phantom{s(t)}=\frac{20^3}{40}-\frac{3\cdot20^2}{2}+36\cdot20=320$$Der "Bremsweg" beträg \(320\,\mathrm m\).