Gerade und ungerade Funktionen; Symmetrie

Question

Aufgabe:

Vergleichen Sie bei den folgenden Funktionen die Funktionswerte an den Stellen 1 und -1 ; 2 und -2; a und -a. Welche Bedeutung haben die Ergebnisse für die zugehörigen Graphen?
a) f(x)=xhoch4+xhoch2- 2

b) f(x)=xhoch3- x

c) f(x)=xhoch3+xhoch2

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Welche Bedeutung haben die Ergebnisse für die zugehörigen Graphen?

Stichworte: symmetrie

Aufgabe:

Vergleichen Sie bei den folgenden Funktionen die Funktionswerte an den Stellen 1 und -1 ; 2 und -2; a und -a. Welche Bedeutung haben die Ergebnisse für die zugehörigen Graphen?
a) f(x)=xhoch4+xhoch2- 2

b) f(x)=xhoch3- x

c) f(x)=xhoch3+xhoch2

Problem/Ansatz:

Einer hat mir zwar schon ganz lieb bei der Aufgabe geholfen,doch ganz verstanden habe ich es noch nicht.

Answer 1

"an den Stellen t und -1"

Steht da vielleicht "an den Stellen 1 und -1"

?

Funktionswerte an den Stellen t und -1 ; 2 und -2; a und -a.

a1) f(x)=xhoch4+xhoch2- 2 unklar, weshalb t

a2) f(x)=xhoch4+xhoch2- 2 unklar

a3) f(2)=2hoch4+2hoch2- 2

a4) f(-2)=(-2)hoch4+(-2)hoch2- 2 = 2^4 + 2^2 - 2 gleich wie a3

a5) f(a)=ahoch4+ahoch2- 2

a6) f(-a)=(-a)hoch4+(-a)hoch2- 2 = a^4 + a^2 - 2 gleich wie a5

Da f(a) = f(-a) für beliebige reelle a , ist der Graph von f achsensymmetrisch bezüglich die vertikalen ( y-) Achse des Koordinatensystems. Man spricht in diesem Fall auch von einer "geraden Funktion".

Analog die restlichen Funktionen untersuchen und Symmetrie beurteilen.

b) f(x)=xhoch3- x

c) f(x)=xhoch3+xhoch2

Comments

Jap,Upps

Dankee

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Bitte. Dann dort einfach noch mit 1 und (-1) rechnen. Kannst du bestimmt selber. Probier mal.

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Erstmals vielen Dank für deine Hilfe.

Jedoch habe ich es noch nicht so ganz  verstanden.

Was genau soll ich machen? Muss ich einfach die Werte da einsetzten? Was ist mit a gemeint?

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Hat sich geklärt:)

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Aha. Danke für die Rückmeldung. Mit dem Einsetzen von a und -a hat man dann die gewünschte Eigenschaft allgemein überprüft.

Answer 2

c) f(x)=x^3+x^2

f(1) = 2 und f(-1) = 0

Daher ist der Graph von f weder gerade noch ungerade, also nicht symmetrisch zum Koordinatensystem. Die anderen Stellen müssen zur Bestätigung dieser Erkenntnis nicht mehr geprüft werden.