Multiplikation: zwei ungerade Funktionsterme gleich gerader Funktionsterm

Question

Man entscheiden ob es wahr ist, dass wenn man zwei Terme von ungeraden Funktionen multipliziert , man einen einen Term einer geraden Funktion erhält.

Bei der zweiten  Aufgabe sollte man ebenfalls entscheiden, ob es wahr oder falsch ist wenn man Terme einer geraden und ungeraden Funktion dividiert, dass man einen ungeraden Funktionswert bekommt.

Ich muss zugeben, dass ich keine Ahnung habe, wie ich hier vorgehen soll obwohl ich das Thema an sich relativ gut verstanden habe.

Vielen Dank

Comments

Bitte schreibe die genaue Aufgabenstellung ab.

---

Entscheiden Sie, ob die Aussagen wahr oder falsch sind :
1.Multipliziert man die Terme zweier ungerader Funktionen, erhält man stets den Term einer geraden Funktion.
2.Dividiert man die Terme einer geraden und einer ungeraden Funktion, erhält man stets den Term einer ungeraden Funktion.

Answer 1

wenn man zwei ungerade Funktionen multipliziert erhält man eine gerade Funktion:

$$ f(-x)*g(-x)=-f(x)*(-g(x))=f(x)*g(x) $$

wenn man eine gerade Funktion durch eine ungerade Funktion dividiert erhält man eine ungerade Funktion:

$$ \frac { f(-x) }{ g(-x) }=\frac { f(x) }{ -g(x) }=-\frac { f(x) }{ g(x) } $$

Comments

Vielen Dank

Könnte der zweite Rechenschritt etwas genauer erläutert werden ( bei beiden Aufgaben) ?

---

Außerdem wollte ich wissen, wieso für eine ungerade Funktion f(-x) sowie für eine gerade Funktion f(x) gewählt wurde

---

Bei der ersten Aufgabe wurde angenommen, dass f(x) und g(x) jeweils ungerade Funktionen sind. Man betrachtet als nächstes die Funktion h(x)=f(x)*g(x) und untersucht h(-x)=f(-x)*g(-x).Im ersten Gleichheitszeichen wurden diese Eigenschaften verwendet, also f(-x)=-f(x) und g(-x)=g(x) [Definition von ungerader Funktion].Die beiden Minuse kürzen sich heraus und es bleibt stehen h(-x)=...=f(x)*g(x)=h(x). Das entspricht der definition einer geraden Funktion.

Bei der zweiten Aufgabe ist das Vorgehen genauso, aber diesmal ist f(x) eine gerade Funktion, also gilt f(-x)=f(x)

(Aufgaben bitte getrennt betrachten, ansonsten in der zweiten Aufgabe anstatt f und g andere Buchstaben verwenden :) )

---

Es ist jetzt etwas klarer aber warum z.b f(-x) zu f(x) wird, ist noch nicht ganz verständlich. Trotzdem danke