Wie hoch ist P(B)? Wahrscheinlichkeit?

Question

Seien A und B unabhängige Ereignisse mit P(A) = 0.4 und P(B∪A ) = 0.6. Wie hoch ist P(B)?

Meine Lösung wäre:

   Durchschnitt berechnen  P(A∩B) ausrechen: 0.6*0.4 =0.24/2 = 0.12

Danach in die Formel für Unabhängigkeit einsetzen
   Definition: Unabhängigkeit: P(A∩B) = P(A) · P(B) => 0.6 * 0.12 = 0.072
              P(B) ist 0.072

Comments

0.6*0.4 =0.24/2

Das ist offensichtlich falsch, korrekt ist 0.6*0.4 =0.24.

Answer 1

Hallo,

es gilt $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)+P(A\cap B)\overset{(*)}=P(A)+P(B)+P(A)\cdot P(B)$$ und damit $0.6=0.4+P(A)+0.4\cdot P(A) \Rightarrow P(A)\approx 0.142857$

$(*)$ Stochastische Unabhängigkeit

Comments

Danke viel mals!

Answer 2

Es ist

(1)        $P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)$.

Wegen Unabhängigkeit ist

(2)         $P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B)$.

Einsetzen von (2) in (1) ergibt

(3)        $P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A)\cdot P(B)$.

Setze jetzt die gegebenen Zahlen ein und Löse die Gleichung.