Berechne die Seitenlänge und den Flächeninhalt der Raute

Question

Aufgabe:

Die Diagonalen einer Raute sind 6,4 cm und 4,8 cm lang.

Problem/Ansatz:

a) Konstruiere die Raute

b) Berechne die Seitenlänge und den Flächeninhalt der Raute

c) Konstruiere den Kreis um den Mittelpunkt der Raute, der alle vier Seiten berührt (Inkreis)

d) Berechne den Radius des Inkreises

Answer 1

a) Konstruiere die Raute

Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und schneiden sich jeweils in der Mitte.

b) Berechne die Seitenlänge und den Flächeninhalt der Raute

Die Diagonalen teilen die Raute in vier rechwinklige kongruente Dreiecke. Die Seitenlänge bekommst du also mit Pythagoras.

Für den Flächeninhalt kannst du aus den Dreiecken ein Rechteck basteln.

c) Konstruiere den Kreis um den Mittelpunkt der Raute, der alle vier Seiten berührt (Inkreis)

Konstruiere die Strecke, die vom Mittelpunkt senkrecht zu einer Seite führt. Das ist der Radius des Inkreises.

Die Strecke ist die Höhe eines der Dreiecke. Berechne aus dem Flächeninhalt des Dreiecks und der Seitenlänge der Raute (siehe b)) die Höhe des Dreiecks.

Answer 2

b) Berechne die Seitenlänge und den Flächeninhalt der Raute

Fläche A = Produkt der Diagonalen durch 2

           A=  6,4 cm * 4,8 cm / 2 = 15,36 cm^2

Seite s durch s = √ ( 3,2^2 + 2,4^2 ) = 4cm

c) Konstruiere den Kreis um den Mittelpunkt der Raute, der alle vier Seiten berührt (Inkreis)

~draw~ polygon(-2.4|0 0|-3.2 2.4|0 0|3.2)#;kreis(0|0 1.92)#;zoom(5) ~draw~

d) Berechne den Radius des Inkreises           r = 1,92

Comments

3/4 *x= -4/3 *x +3,2

25/12 *x = 3,2

x=3,2*12/25=1,536

y=3/4 *1,536=1,152

r^2=1.536^2+1.152^2

r=1.92

:-)